Hoje na Aula

Topografia

Escala e desenho topográfico

O desenho topográfico é a projeção de todas as medidas obtidas no terreno sobre o plano do papel. Neste desenho, os ângulos são representados em verdadeira grandeza e as distâncias são reduzidas segundo uma razão constante. A esta razão constante denomina-se ESCALA.

Escala é a relação constante entre o valor de uma distância medida no desenho e sua correspondente no terreno.  Esta relação pode ser expressada de duas formas:

• Escala Numérica
• Escala Gráfica

Escala Numérica

Indica a relação entre um comprimento em sua representação e o comprimento correspondente no terreno, em forma de fração:

Onde:

E = Denominador da escala

d = distância medida na representação

D = distância real (no terreno)

A escala numérica tem como numerador a unidade e como denominador um múltiplo de 10. Exemplo:

  ou

          

Escala Gráfica

A escala gráfica expressa a associação existente entre a medida de um fenômeno em um mapa e a mesma medida em tamanho natural. Apresenta-se sob a forma de uma reta dividida em partes, em que se observa uma graduação de distâncias. No exemplo, 1cm corresponde a 2km na carta.

A escala deve ser informada junto ao mapa; geralmente é colocada no canto inferior direito.

Definição da escala em um mapa
O valor da escala é adimensional, ou seja, não tem dimensão (unidade). Escrever 1:200 significa que uma unidade no desenho equivale a 200 unidades no terreno. Assim, 1 cm no desenho corresponde a 200 cm no terreno ou 1 milímetro do desenho corresponde a 200 milímetros no terreno. Segundo seu detalhamento, as escalas são classificadas em: pequenas, médias e grandes.

• Um mapa na escala de 1 : 5.000.000 (lê-se 1 para cinco milhões) significa um mapa cujas informações estão reduzidas 5.000.000 de vezes, o que equivale à seguinte fração: 1/5.000.000 ⇒ 0,0000002.
• Um mapa na escala de 1 : 5.000 (lê-se 1 para cinco mil) significa um mapa cujas informações estão reduzidas apenas 5.000 vezes, o que equivale a seguinte fração: 1/5.000 ⇒ 0,0002.
• Se compararmos o nível de detalhamento entre esses dois exemplos, podemos dizer que a primeira escala possui detalhamento menor que a segunda, pois 0,0000002 é menor que 0,0002, ou seja, a escala de 1 : 5.000.000 é menor que a de 1/5.000.
• Geralmente, escalas menores que 1 : 100.000 são classificadas como grandes escalas; as compreendidas entre 1 : 100.000 e 1 : 500.000 são classificadas como médias; escalas maiores que 1 : 500.000 são consideradas pequenas.Dessa forma, a definição da escala em um mapa depende da exatidão com que se quer representar um fenômeno geográfico e as limitações decorrentes dessa representação.

Emprego de Escalas

A NBR 8196, que trata do emprego de escalas, afirma que a escala a ser adotada em um determinado desenho depende do grau de complexidade do desenho e da finalidade dessa representação. Uma restrição é que a escala selecionada deve ser suficientemente grande para permitir uma interpretação fácil e clara das informações e representações. A escala e o tamanho da área em questão definem o formato da folha para o desenho.

Critérios para a Escolha da Escala de uma Planta
Para a representação de uma porção bidimensional (área) do terreno, devem ser levadas em consideração as dimensões reais desta (em largura e comprimento), bem como, as dimensões x e y do papel onde ela (a porção) será projetada.
Assim, ao aplicar a relação fundamental da escala, encontramos a escala adequada para aquela representação.

É importante ressaltar que os tamanhos de folha mais utilizados para a representação da superfície terrestre seguem as normas da ABNT, que variam do tamanho A0 (máximo) ao A5 (mínimo).

Medições necessárias para o levantamento topográfico

• Distancias
• Inclinadas;
• Horizontais;
• Verticais.

• Ângulos
• Horizontais ou azimutais: é medido entre as projeções de dois alinhamentos do terreno, no plano horizontal;
• Verticais ou zenitais: é medido entre um alinhamento do terreno e o plano do horizonte.

Unidades de medida usadas na topografia

Unidades de Medida Linear:

• µm(10-6), mm(10-3), cm(10-2), dm(10-1), m e Km(103)‏
• polegada = 2,75 cm = 0,0275 m
• polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254 m
• pé = 30,48cm = 0,3048 m
• jarda = 91,44cm = 0,9144m
• milha brasileira = 2200 m
• milha terrestre/inglesa = 1609,31 m 

Unidades de Medida de Volume

• Litro = 0,001 m³

Unidades de Medida Angular

• 360°= 400grados = 2 Π
• Π = 3,141592

Unidades de Medida de Superfície

• 1 acre = 4.046,86 m²
• 1 hectare (ha) = 10.000 m²
• 1 alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24.200 m²
• 1 alqueire mineiro (geométrico) = 4,84 ha = 48.400 m²

Exercícios passados em aula:

1. Qual a dimensão real de um rio que em uma carta de escala 1:20.000 é representado por 8cm?

2. Em um determinado mapa, qual a distância correspondente a 12,5km no terreno, sendo a escala do

mapa igual a 1:50.000?

3. Determinar a escala de uma carta onde um viaduto de 3km é representado por 3cm.

4. Tem-se para a medida da distância horizontal entre dois pontos o valor de 1.290,9078 polegadas. Qual seria o valor desta mesma medida em quilômetros?

5.Determine o valor em alqueires menor, para um terreno de área igual a 1224,567 metros quadrados.

6. Determine o valor em hectares, para um terreno de área igual a 58.675,5678 metros quadrados.

7. Determine o valor em acres, para um terreno de área igual a 18,15 alqueires paulista.

8. Determine o valor em grados e em radianos para o ângulo de 157°17'30,65".

9. Para um ângulo de 1,145678 radianos, determine qual seria o valor correspondente em graus decimais.

10. Para um ângulo de 203,456789 grados decimais,determine qual seria o valor correspondente em graus.

11. Determine o valor em litros, para um volume de 12,34 m³.

12. Determine o valor em m³, para um volume de 15.362,56 litros.

Fonte: Site1, Site2, material dado em aula.